Для правильного использования немецких союзов и конструкций, таких как "damit" и "um... zu", важно понимать, что каждая из них имеет свои особенности и контексты использования.
1) "damit" используется для ввода придаточного предложения с целью и обычно отвечает на вопрос "зачем?" Этот союз требует, чтобы в придаточном предложении было свое подлежащее и сказуемое.
2) "um... zu" также используется для выражения цели, но вводит инфинитивную конструкцию. Эта конструкция часто используется, когда подлежащее главного и придаточного предложения совпадают.
Теперь применим эти знания к вашим предложениям:
1) Die Jugendlichen gehen am Wochenende in die Disco, um zu tanzen und Musik zu hören.
Здесь подходит "um... zu", так как подлежащее "die Jugendlichen" одинаково для обеих частей предложения, и действия (танцевать и слушать музыку) являются непосредственной целью их посещения дискотеки.
2) Im Jugendklub gibt es eine Menge Veranstaltungen, damit die jungen Leute ihre Freizeit sinnvoll verbringen können.
Здесь используется "damit", потому что целью мероприятий в клубе является предоставление возможности молодым людям смыслово провести свое свободное время. В этом случае у нас есть разные подлежащие в главном и придаточном предложениях ("Veranstaltungen" и "die jungen Leute").
3) Einige gehen auf den Sportplatz oder in die Schwimmhalle, um Fußball zu spielen oder zu schwimmen.
И снова лучше использовать "um... zu", так как подлежащее "Einige" одно и то же для обеих частей предложения, а действия (играть в футбол или плавать) являются прямой целью посещения данных мест.
Таким образом, выбор между "damit" и "um... zu" зависит от структуры предложения и от того, совпадают ли подлежащие в главном и придаточном предложениях.