Для правильной формы в этом предложении необходимо выбрать модальный глагол, который соответствует контексту и грамматическим правилам немецкого языка. Предложение "Hier … Sie nicht rauchen!" переводится как "Здесь вы не можете курить!".
Глагол "dürfen" означает "мочь" в смысле разрешения или возможности. Поскольку в предложении употреблён местоимение "Sie", которое означает вежливую форму обращения (вы), нужно использовать форму глагола "dürfen", соответствующую 3-му лицу множественного числа в настоящем времени, так как это форма также используется для вежливой формы "вы".
Правильный выбор: "dürfen". Предложение будет выглядеть так: "Hier dürfen Sie nicht rauchen!"