В немецком языке использование падежей зависит от предлогов и контекста предложения. Предлоги могут управлять дательным (Dativ) или винительным (Akkusativ) падежом. Предлоги также могут быть двухпадежными, когда они требуют дательного или винительного падежа в зависимости от того, описывают ли они статическое положение (Dativ) или направление действия (Akkusativ). Давайте рассмотрим каждое предложение по отдельности:
Wir gehen in (der Wald).
Предлог "in" в данном случае указывает на направление (куда?), поэтому нужно использовать Akkusativ. Так как "der Wald" - мужской род, в винительном падеже он будет "den Wald".
Верный вариант: Wir gehen in den Wald.
Der Lehrer hat die Tabelle an (die Tafel) gehängt.
Предлог "an" здесь указывает на местоположение, к которому что-то прикрепляется. Поскольку "die Tafel" - женский род, и предлог "an" требует Akkusativ в контексте движения или направленного действия, форма остаётся "die Tafel".
Верный вариант: Der Lehrer hat die Tabelle an die Tafel gehängt.
Die Jungen spielen auf (die Straße).
Предлог "auf" здесь указывает на место действия (где?), что требует Dativ. "Die Straße" - женский род, в дательном падеже будет "der Straße".
Верный вариант: Die Jungen spielen auf der Straße.
Der Garten liegt hinter (das Haus).
Предлог "hinter" требует Dativ, когда речь идет о местоположении. "Das Haus" - средний род, в дательном падеже будет "dem Haus".
Верный вариант: Der Garten liegt hinter dem Haus.
Das Sommerlager befindet sich an (das Meer).
Предлог "an" в данном случае указывает на местоположение (где?), что требует Dativ. "Das Meer" - средний род, в дательном падеже будет "dem Meer".
Верный вариант: Das Sommerlager befindet sich an dem Meer.
Таким образом, правильные формы существительных в данных предложениях будут следующие: den Wald, die Tafel, der Straße, dem Haus, dem Meer.