Чтобы правильно вставить притяжательное местоимение в предложение "Das Mädchen heißt Inge. Das ist ___ Kugelschreiber", нужно сначала определить гендер и число лица, к которому относится местоимение. В данном случае речь идет о девочке (Mädchen), которая является владельцем кугельшрайбера. Следует помнить, что немецкое слово "Mädchen" среднего рода (das Mädchen), но в контексте притяжательных местоимений используется форма, соответствующая женскому роду из-за указания на конкретное лицо женского пола.
Кугельшрайбер в немецком языке мужского рода (der Kugelschreiber). Притяжательные местоимения в немецком языке изменяются в зависимости от рода, числа и падежа существительного, к которому они относятся. В данном случае нам нужен номинатив (именительный падеж), так как предложение является утвердительным и кугельшрайбер является подлежащим.
Притяжательное местоимение для женского рода в единственном числе в номинативе (именительный падеж) для слова мужского рода (Kugelschreiber) будет "ihr". Поэтому правильное предложение должно звучать так:
"Das Mädchen heißt Inge. Das ist ihr Kugelschreiber."
Здесь "ihr" указывает на то, что кугельшрайбер принадлежит Инге.