В немецком языке союз "nachdem" используется для введения придаточных предложений времени, которые выражают действие, происходящее после другого действия. Временные формы в придаточных предложениях с "nachdem" зависят от временных форм главного предложения. Обычно, если главное предложение стоит в настоящем или будущем времени, в придаточном используется прошедшее время. Если главное предложение в прошедшем времени, то в придаточном предложении употребляется предпрошедшее время (Plusquamperfekt).
1) Der Pianist hat den Konzertsaal verlassen, nachdem das Handy eines Zuhörers zweimal geklingelt hatte.
В этом предложении главное предложение стоит в Perfekt (hat verlassen), поэтому в придаточном предложении с "nachdem" используется Plusquamperfekt (hatte geklingelt).
2) Nachdem Kristina die ganze Woche intensiv trainiert hatte, fühlte sie sich todmüde.
Здесь главное предложение стоит в Präteritum (fühlte), поэтому в придаточном предложении с "nachdem" также используется Plusquamperfekt (hatte trainiert).
3) Nachdem ich den Brief geschrieben habe, werde ich ins Bett gehen.
В данном случае главное предложение стоит в Futur I (werde gehen), поэтому в придаточном предложении используется Perfekt (habe geschrieben).
4) Ich besuche dich unbedingt, nachdem ich aus der Schweiz zurückgekommen bin.
В этой ситуации главное предложение подразумевает действие в будущем, а придаточное с "nachdem" стоит в Perfekt (bin zurückgekommen), чтобы показать завершенность действия, которое произойдет перед посещением.