В данном случае нужно правильно поставить существительные в нужном падеже, учитывая контекст предложения. Рассмотрим каждый из пунктов:
die Mutter (der Junge) ist Ärztin
В данном случае мы говорим о матери кого-то (мать кого? - мальчика). Здесь нужен родительный падеж (Genitiv), так как родительный падеж в немецком языке используется для выражения принадлежности.
Правильный ответ: die Mutter des Jungen ist Ärztin.
der Meister gibt (die Lehrlinge) Werkzeuge
Здесь подразумевается действие, направленное на кого-то (дает кому? - ученикам). Таким образом, используется дательный падеж (Dativ).
Правильный ответ: der Meister gibt den Lehrlingen Werkzeuge.
die Übersetzung (der Text) war richtig
В этом предложении идет речь о переводе чего-то (перевод чего? - текста). Здесь нужен родительный падеж, указывающий на объект, к которому относится действие или состояние.
Правильный ответ: die Übersetzung des Textes war richtig.
der Wille (die Menschen) besiegt die Natur
В данном случае речь идет о воле кого-то (воля кого? - людей). Следовательно, требуется родительный падеж.
Правильный ответ: der Wille der Menschen besiegt die Natur.
er zeigt (die Studentin) Sein Aufsatz
Здесь используется действие, направленное на кого-то (показывает кому? - студентке). Это требует использования дательного падежа.
Правильный ответ: er zeigt der Studentin seinen Aufsatz.
Как видите, ключ к правильному ответу - понимание функции падежей в предложении и их применение в зависимости от контекста и смысловой нагрузки.