Найти диагональ параллелограмма если одна диагональ равна 8, а стороны 4 и 6

Для нахождения длины второй диагонали параллелограмма можно воспользоваться формулой Пифагора. Диагональ параллелограмма будет равна 10.

Чтобы найти вторую диагональ параллелограмма, когда известны одна диагональ и длины сторон, можно использовать формулу, которая связывает диагонали и стороны параллелограмма. Формула для диагоналей параллелограмма выглядит следующим образом:

[ d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2) ]

где ( d_1 ) и ( d_2 ) — длины диагоналей, а ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма.

В данной задаче:

• ( d_1 = 8 )
• ( a = 4 )
• ( b = 6 )

Подставим известные значения в формулу:

[ 8^2 + d_2^2 = 2(4^2 + 6^2) ]

Вычислим ( 8^2 ), ( 4^2 ), и ( 6^2 ):

[ 64 + d_2^2 = 2(16 + 36) ]

[ 64 + d_2^2 = 2 \times 52 ]

[ 64 + d_2^2 = 104 ]

Теперь выразим ( d_2^2 ):

[ d_2^2 = 104 - 64 ]

[ d_2^2 = 40 ]

Таким образом, ( d_2 = \sqrt{40} ).

Упростим выражение:

[ d_2 = \sqrt{4 \times 10} = \sqrt{4} \times \sqrt{10} = 2\sqrt{10} ]

Итак, вторая диагональ параллелограмма равна ( 2\sqrt{10} ).

Для нахождения диагонали параллелограмма, когда известны одна диагональ и длины сторон, можно воспользоваться формулой косинусов.

Пусть a и b - длины сторон параллелограмма, а d - длина одной из его диагоналей. Тогда косинус угла между сторонами параллелограмма можно найти по формуле:

cos(α) = (a^2 + b^2 - d^2) / (2ab)

Так как известны стороны a = 4, b = 6 и одна диагональ d = 8, подставляем значения в формулу:

cos(α) = (4^2 + 6^2 - 8^2) / (246) cos(α) = (16 + 36 - 64) / 48 cos(α) = -12 / 48 cos(α) = -1/4

Теперь находим угол α, для этого находим арккосинус от полученного значения:

α = arccos(-1/4) α ≈ 104.48°

Теперь, зная угол между сторонами параллелограмма, можно найти диагональ по теореме косинусов:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(α) d^2 = 4^2 + 6^2 - 246 cos(104.48°) d^2 = 16 + 36 - 48 cos(104.48°) d^2 = 52 - 48 cos(104.48°) d^2 ≈ 52 - 48 * (-1/4) d^2 ≈ 52 + 12 d^2 ≈ 64 d ≈ 8

Таким образом, вторая диагональ параллелограмма равна 8.